Integral: Método de Sustitución


 La integral por método de sustitución, también conocida como integración por cambio de variable, es una técnica que facilita la resolución de integrales complicadas. Consiste en reemplazar una variable en la integral con una nueva variable que simplifique la expresión. La clave es encontrar una sustitución adecuada para reducir la integral a una forma más manejable.

Para aplicar el método, se sigue un procedimiento: se elige una sustitución que modifique la variable y se ajusta el diferencial de integración. Luego, se resuelve la integral en términos de la nueva variable y se reemplaza de nuevo con la variable original al finalizar.

Ejemplo: Calcular la integral ∫(4x + 3)^2 dx utilizando la sustitución u = 4x + 3. Primero, se halla du/dx = 4 y, despejando dx, dx = du/4. Reemplazando en la integral, se convierte en ∫u^2 * (1/4) du. Resolviendo esta integral más sencilla, se obtiene (1/12) * u^3 + C, donde C es la constante de integración. Finalmente, reemplazando la variable original, la solución es (1/12) * (4x + 3)^3 + C.







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