Integrales

 Las integrales son conceptos fundamentales en cálculo y matemáticas que se utilizan para calcular el área bajo una curva, encontrar el acumulado de una función, determinar el volumen de sólidos y resolver problemas de movimiento y cambio. Existen dos tipos principales de integrales: la integral definida y la integral indefinida.

La integral definida evalúa el área bajo una curva entre dos puntos específicos en el eje x. Se representa como ∫[a, b] f(x) dx, donde "f(x)" es la función que describe la curva, "dx" indica el diferencial de x y "a" y "b" son los límites de integración.

Por otro lado, la integral indefinida encuentra una función primitiva de otra función. Escribimos ∫ f(x) dx, y el resultado es una familia de funciones, ya que hay infinitas posibles constantes de integración.

Un ejemplo sería calcular el área bajo la curva de una función lineal f(x) = 2x + 3 entre x = 1 y x = 4 utilizando la integral definida. Primero, hallamos la integral definida de la función entre 1 y 4: ∫[1, 4] (2x + 3) dx. Luego, evaluamos la integral: [x^2 + 3x] de 1 a 4. Al sustituir los límites, obtenemos: (4^2 + 3(4)) - (1^2 + 3(1)) = 16 + 12 - 1 - 3 = 24, por lo que el área bajo la curva de la función lineal entre 1 y 4 es 24 unidades cuadradas.